Історія тригонометрії

Історія тригонометрії, як науки про співвідношення між кутами і сторонами трикутника та інших геометричних фігур, охоплює більше двох тисячоліть. Більшість таких співвідношень неможливо виразити за допомогою звичайних алгебричних операцій, і тому знадобилось ввести особливітригонометричні функції, які спершу оформлювали у вигляді таблиць.

Історики вважають, що тригонометрію створили стародавні астрономи, трохи пізніше її почали використовувати в геодезії й архітектурі. З часом сфера застосування тригонометрії постійно розширювалась, в теперішній час до неї відносяться майже всі природничі науки, техніка і низка інших галузей діяльності^[1]. Тригонометричні функції виявились особливо корисними при вивченні коливних процесів; на них також заснований гармонічний аналіз функцій та інші інструментианалізу. Томас Пейн у своїй книзі «Доба Розуму» (1794) назвав тригонометрію «душею науки»

Геодезичні вимірювання (XVII сторіччя)

Гіппарх Нікейський, можливий автор перших тригонометричних таблиць


Визначення тригонометричних функцій у середньовічній математиці

Важливий внесок в розвиток тригонометрії зробив Брахмагупта (VII століття), який відкрив декілька тригонометричних співвідношень, зокрема й ті, що в сучасному запису набули вигляду


Фундаментальне викладення тригонометрії як самостійної науки (як плоскої, так і сферичної) навів персидський математик і астрономНасир ад-Дін ат-Тусі у 1260 році

Насир ад-Дін ат-Тусі

Таким чином, до кінця XIII століття були відкриті базові теореми, що складають зміст тригонометрії:

• Вираження будь-якої тригонометричної функції через будь-яку іншу.
• Формули для синусів і косинусів кратних і половинних кутів, а також для суми і різниці кутів.
• Теореми синусів і косинусів.
• Вирішення плоских і сферичних трикутників.

Через відсутність алгебричної символіки всі перераховані теореми виражались у громіздкій словесній формі, але по суті були повністю еквівалентними їх сучасному розумінню.

Розвиток тригонометрії у Новий час став надзвичайно важливим не тільки для астрономії та астрології, але й для інших галузей, в першу чергу артилерії, оптики і навігації у далеких морських подорожах. Тому після XVI століття цією темою займалися багато видатних вчених, в тому числі Миколай Коперник, Йоганн Кеплер, Франсуа Вієт.Коперник присвятив тригонометрії дві глави у своєму трактаті «Про обертання небесних сфер» (1543). Незабаром (1551) з'явились 15-значні тригонометричні таблиці Ретика, учня Коперника, з кроком 10"^[61]. Кеплер опублікував працю «Оптична частина астрономії» (1604).

Окрім артилерії і навігації, тригонометрія розвивалась швидкими темпами і в таких класичних сферах її застосування, як геодезія. Широке застосування тангенсів пояснювалось, зокрема, простотою вимірювання за їх допомогою висоти гори чи будівлі (див. малюнок):

          

Вимірювання висоти

Сучасного вигляду тригонометрії надав Леонард Ейлер. 

На початку XIX століття М. І. Лобачевський додав до плоскої і сферичної тригонометрії третій розділ — гіперболічну

У XIX–XX століттях стрімкого розвитку набули теорія тригонометричних рядів і пов'язані з нею області математики: гармонічний аналіз, теорія випадкових процесів,кодування аудіо і відеоінформації та інші.

Таким чином, тригонометрія, яка виникла як наука про розв’я­зання трикутників, з часом розвинулася і в науку про тригонометричні функції.

Пізніше частину тригонометрії, яка вивчає властивості тригоно­метричних функцій і залежності між ними, почали називати гоніомет­рією (наука про вимірювання кутів). Термін гоніометрія тепер мало вживається.

В останні роки вивчення властивостей тригонометричних функцій і залежностей між ними віднесли до шкільного курсу алгебри, а роз­в’язання трикутників — до курсу геометрії.